インボリュートスプラインは、m と z と圧力角で決まる。
規格（ISO 4156）、寸法の式、はめあい、図面の書き方を、計算の道具つきでまとめました。
インボリュートスプラインは、歯車と同じインボリュート曲線の歯で、軸と穴を組み合わせて回る力を伝える継手です。寸法はモジュール・歯数・圧力角から式で決まり、はめあいは「有効歯厚」という考え方で決めます。日本の規格だった JIS B 1603 は2023年に廃止され、今は国際規格の ISO 4156 を拠り所にします。この記事では、基準ラックと大径・小径の式、有効歯厚とはめあいの種類、図面の呼び方を整理し、モジュールと歯数から寸法を出す道具も置きました。焼入れ後や止まり穴の内スプラインを作る方法も紹介します。
- 内スプラインを1個から
- 焼入れ後・止まり穴は放電加工で
- 営業時間内は当日中に返信
インボリュートスプラインとは｜角形スプラインとの違い
スプラインは、軸の外周と穴の内側に同じ数の歯を切ってかみ合わせ、回る力を伝える継手です。歯の側面が平行な「角形スプライン」と、歯の側面がインボリュート曲線の「インボリュートスプライン」が代表的です。
| 比べる所 | インボリュートスプライン | 角形スプライン |
|---|---|---|
| 歯の側面 | インボリュート曲線（歯車と同じ） | 平行な平面 |
| 中心の合わせ方 | 歯面合わせ（歯の側面どうしで中心が決まる）が基本 | 小径合わせ（JIS B 1601） |
| 力を受けたとき | 歯面の傾きで、軸と穴の中心がそろう向きに力が働く | 小径の円筒面で中心を保つ |
| 歯の根元 | 根元が太く、強さを出しやすい | 根元の隅に力が集まりやすい |
| 作り方 | 歯車と同じ工具・考え方で作れる（ホブ・シェーパー・ブローチ・転造） | 専用の工具で作る |
| 主な規格 | ISO 4156（旧 JIS B 1603） | JIS B 1601（ISO 14 と一致） |
歯数は軸と穴で同じです。寸法を決めるのは、モジュール m（歯の大きさ）、歯数 z、圧力角 α の3つと、歯底の形（平底か丸底か）です。ここが決まれば、ピッチ円直径や大径・小径の基準の値は式で出せます。
インボリュートスプラインの規格｜ISO 4156 と廃止された JIS
インボリュートスプラインの JIS は、2023年1月20日に JIS B 1603 が廃止されました。今、図面で拠り所にするのは国際規格の ISO 4156 です。古い図面では、次のような規格の名前を見かけます。
| 規格 | 内容 | 状態・押さえどころ |
|---|---|---|
| ISO 4156-1〜3 | インボリュートスプライン。1が一般事項、2が寸法、3が検査 | 国際規格。圧力角30°（平底・丸底）・37.5°・45°。2025年に日本規格協会から英和対訳版が出ている |
| JIS B 1603:1995 | インボリュートスプライン（歯面合わせ）。モジュール0.25〜10 | 2023年1月20日に廃止。考え方は ISO 4156 と同じ系統 |
| JIS D 2001 | 自動車用インボリュートスプライン。圧力角20°、大径合わせ | 廃止（JIS B 1603 の附属書に残っていた）。ISO 4156 の歯とは組み合わない |
| DIN 5480 | ドイツのインボリュートスプライン（圧力角30°） | 欧州の機械で多い。ISO 4156 とは寸法の決め方が違う |
| ANSI B92.1 | アメリカのインボリュートスプライン（インチ系） | 米国の機械で見かける。モジュールでなくダイヤメトラルピッチで表す |
規格が違うスプラインは、基本的に組み合わせられません。同じ歯数・同じくらいの外径でも、圧力角や歯の高さの決め方が違えば、相手の部品に入らないか、入ってもガタが出ます。既存の機械の部品を作り直すときは、図面の規格の名前を確かめ、分からなければ相手の部品の実物を測ります。セレーションも含めた規格の移り変わりは、セレーション加工の記事にまとめています。
歯面合わせと大径合わせ｜中心の決まり方
インボリュートスプラインには、軸と穴の中心を何で合わせるかに2つの考え方があります。ISO 4156（旧 JIS B 1603）は、歯の側面どうしで中心が決まる「歯面合わせ」です。歯面が傾いているので、回る力がかかると軸と穴の中心がそろう向きに力が働きます。
| 合わせ方 | 中心を決める所 | 押さえどころ |
|---|---|---|
| 歯面合わせ | 歯の側面 | ISO 4156・旧 JIS B 1603 の方式。大径・小径にはすきまがあり、はめあいは歯厚と歯溝幅で決める |
| 大径合わせ | 軸の大径と穴の大径の円筒面 | 旧 JIS D 2001（自動車用、圧力角20°）にあった方式。円筒面で中心を出すので、大径の公差が厳しくなる |
旧 JIS D 2001 の自動車用スプラインは、圧力角20°で、歯を0.8m だけずらした（転位した）歯形を使い、呼び径を (z+2)m としていました。今の ISO 4156 の30°の歯とは歯の形も寸法の決め方も違うため、古い自動車部品の作り直しでは、図面の規格を必ず確かめます。
基準ラックと寸法の式｜大径・小径の出し方
インボリュートスプラインの歯の形は、円周の歯をまっすぐに伸ばした「基準ラック」で決めます。ピッチ線の上で、軸の歯厚 S と、その歯が入る穴の歯溝幅 E は、どちらも円ピッチの半分（πm/2）です。歯先と歯底の高さは、モジュールの何倍かで決まっています。
| 圧力角と歯底 | 歯先の高さhae（×m） | 軸の歯底hde（×m） | 穴の歯底hdi（×m） | 歯底の丸みρ（×m） |
|---|---|---|---|---|
| 30° 平底 | 0.5 | 0.75 | 0.75 | 0.2 |
| 30° 丸底 | 0.5 | 0.9 | 0.9 | 0.4 |
| 37.5° 丸底 | 0.45 | 0.7 | 0.7 | 0.3 |
| 45° 丸底 | 0.4 | 0.6 | 0.6 | 0.25 |
JIS B 1603:1995 の基準ラックの係数（技術計算製作所の解説と、JIS B 1603 本文の大径の式 m(z+1)・m(z+0.9)・m(z+0.8) で照合）。37.5°と45°は丸底だけです。
基準の寸法の式（はめあい H/h）
| 寸法 | 式 | 30°丸底・m2・z20 の例 |
|---|---|---|
| ピッチ円直径 D | m × z | 40.000 |
| 基礎円直径 Db | m × z × cos α | 34.641 |
| 円ピッチ p | π × m | 6.283 |
| 基準の歯厚 S・歯溝幅 E | π × m ÷ 2 | 3.142 |
| 軸の大径（最大） | m ×（z ＋ 2 × hae）。30°は m(z+1)、37.5°は m(z+0.9)、45°は m(z+0.8) | 42.000 |
| 軸の小径（最大） | m ×（z − 2 × hde） | 36.400 |
| 穴の大径（最小） | m ×（z ＋ 2 × hdi） | 43.600 |
軸の大径の最大は、JIS B 1603 では「m(z+1) ＋ esv/tanα」のように、外側のはめあいの寸法許容差 esv のぶんだけ動きます。はめあいが h・js・k なら esv は0なので、表の値そのものです。f・e・d のようにすきまを持たせると、軸の歯厚が薄くなるぶん、大径・小径もそろって小さくなります。穴の小径（穴の歯先の円）と、各寸法の許容差の数値は、歯形の限界の直径やすきま（cF、最小0.1m）との関係から決まるため、規格の表と式で確かめてください。
モジュールと歯数から、大径・小径と呼び方を出す道具
モジュール・歯数・圧力角と歯底の形を選ぶと、上の式でピッチ円直径・基礎円直径・大径・小径・歯底の丸みを出し、図面の呼び方を組み立てます。値は、はめあい H/h の基準の値（許容差を入れる前）です。
単位は mm。大径・小径は、はめあい H/h の基準の値です（外側の寸法許容差を入れる前）。
はめあいの決め方｜有効歯厚と実歯厚
インボリュートスプラインのはめあいは、ふつうの穴と軸のように「直径」ではなく、「歯厚」と「歯溝幅」で決めます。ここで大事なのが、有効と実の2つの考え方です。
実歯厚・実歯溝幅
1枚の歯の厚み（1つの歯溝の幅）を、そのまま測った値。歯を1枚ずつ見たときの寸法です。
有効歯厚・有効歯溝幅
ピッチの狂い・歯形の狂い・歯すじの狂いも含めて、相手と組んだときに「効いてくる」厚み。全部の歯がそろって入るかで決まります。
λ（総合誤差の許容値）
実と有効の差を見込む値。狂いがあると、軸の歯は実際より厚く、穴の歯溝は実際より狭く効きます。
はめあい H/h の場合、JIS B 1603 では、穴の有効歯溝幅の最小と、軸の有効歯厚の最大を、どちらも基準の πm/2 にします。穴の実歯溝幅は基準より λ 以上広く、軸の実歯厚は基準より λ 以上薄く作ることで、ピッチや歯形の狂いがあっても組めるようにしています。全体の公差 T＋λ は公差等級（4・5・6・7）で決まり、数字が小さいほど厳しくなります。
| はめあい | 組み方 | 使いどころ |
|---|---|---|
| H/k | しまりばめ寄り。最大有効しめしろは T＋λ | 軸と穴をしっかり固定したい所 |
| H/js | 中間。最大有効しめしろは (T＋λ)/2 | 固定しつつ、組み立てやすさも欲しい所 |
| H/h | 最小有効すきまが0 | 固定で使う一般的な組み合わせ |
| H/f・H/e・H/d | すきまばめ。軸の歯厚を薄くして、すきまを持たせる（d が最も大きい） | 軸の方向に滑らせる所、熱や表面処理でふくらむ所 |
穴（内側）は H だけで、軸（外側）の記号ではめあいを選びます。最大有効しめしろ・最小有効すきまは JIS B 1603:1995 の記載による。
インボリュートスプラインの図面の書き方
図面では歯を1枚ずつ描かず、JIS B 0006 の「簡単な表し方」で描きます。歯のない円筒として外形を描き、ピッチ円を細い一点鎖線、歯底の面を細い実線で表して、形体から引出線で呼び方を書きます。
INT/EXT24Z×2.5m×30R×5H/5f ISO 4156
組み合わせ（INT/EXT）・歯数24・モジュール2.5・圧力角30°丸底・公差等級5・穴 H と軸 f のはめあい
呼び方のほかに書いておきたい項目
- 大径・小径の寸法と公差：測る人が呼び方から計算しなくて済むように
- オーバーピン寸法：軸はピンの外側、穴はピンの内側の寸法と、使うピンの径
- 検査の方法：ゲージで見るのか、オーバーピン寸法で見るのか
- 有効長さ：歯が完全な形で続く長さ。止まり穴なら歯が終わる位置と奥の形
- 歯の位相：ほかの穴・キー溝・面と歯の角度を合わせる必要があるか
- 熱処理と順番：焼入れの有無と、歯を切るのが焼入れの前か後か
- 表面処理：めっきなどで厚みが増すなら、処理の前か後かの寸法
- 相手の部品：既存の部品と組むなら、その図面番号や規格
インボリュートスプラインの検査｜ゲージとオーバーピン
歯厚や歯溝幅は、ノギスで直接はさめません。有効の寸法と実の寸法を、それぞれに合った方法で確かめます。
| 確かめ方 | 見ているもの | 押さえどころ |
|---|---|---|
| 通りゲージ（全部の歯がある総合形） | 有効歯溝幅・有効歯厚 | 全部の歯が同時に入るかを見る。ピッチや歯形の狂いもまとめて効く |
| 止まりゲージ（歯を一部だけ残した形） | 実歯溝幅・実歯厚 | 歯の一部だけで当てるので、1枚ずつの厚みが限界を超えていないかが分かる |
| オーバーピン寸法 | 実歯溝幅・実歯厚 | 歯溝にピンを入れて寸法を測る。図面にピンの径と寸法を書いておく |
| 歯車の測定機 | 歯形・ピッチ・歯すじ | 狂いの中身まで分かる。止まり穴の奥は測りにくい |
ゲージは歯形ごとの専用品で、作ると費用と日数がかかります。試作や数個の補修部品では、オーバーピン寸法と相手の部品との組み付けで確かめることもあります。どれで合否を決めるかを、注文の前に作る側と合わせておくと、受け入れで困りません。
図面がなく、現物しかないときの諸元の割り出し方
補修部品の作り直しでは、相手の軸や壊れた穴しか手元にないこともあります。インボリュートスプラインなら、次の順で諸元の見当をつけられます。最後は相手の部品と組んで確かめるのが確実です。
- STEP 1歯数 z を数える印をつけて一周数えます。欠け歯（わざと抜いた歯）がないかも見ます。
- STEP 2軸の大径を測る歯先の円の直径をマイクロメータで測ります。歯数が奇数なら、歯先どうしが向かい合わないので、測り方に注意します。
- STEP 3モジュールの見当をつける圧力角30°なら 大径 ÷（z＋1）、37.5°なら ÷（z＋0.9）、45°なら ÷（z＋0.8）で、モジュールの近い値が出ます。きりのよい値（1、1.25、1.5、2、2.5 など）に近いかを見ます。
- STEP 4圧力角と規格を見分ける歯の側面の傾き、歯の高さ、歯底の形（平らか丸いか）を見ます。どの値でもきりのよいモジュールにならないときは、DIN 5480 やインチ系（ANSI B92.1）、旧 JIS D 2001 を疑います。
例：歯数20の軸で大径が41.9mm前後なら、41.9 ÷ 21 ≒ 1.995 で、圧力角30°・モジュール2（大径の基準 42.000）が有力です。はめあいが f などで歯厚を薄くしてあると、大径は基準より少し小さく出ます。
内スプラインの加工方法｜ブローチ・シェーパー・放電
軸側のスプラインはホブ切りや転造で作るのが一般的です。穴側（内スプライン）は、穴が通っているか、焼入れの前か後か、何個作るかで方法が変わります。
| 方法 | 向いている場合 | 押さえどころ |
|---|---|---|
| ブローチ加工 | 通し穴の量産 | 歯形ごとに専用の工具。工具が抜ける先が要る |
| ギヤシェーパー | 段のある穴、ブローチが通せない穴 | 工具が往復するので、歯の終わりに逃げが要る |
| ワイヤー放電加工 | 通し穴の1個〜少量、焼入れ後、専用工具がない歯形 | 歯底の角はワイヤーの半径と放電のすき間の丸みになる |
| 形彫放電加工 | 止まり穴、焼入れ後 | 歯の形の電極を沈めて、閉じた奥まで歯を作る |
ワイヤー放電加工で内スプラインを切ると、穴の大径側の歯底の隅は、ワイヤーの半径と放電のすき間を足した丸みになります。丸底の歯形なら、基準ラックの歯底の丸みは 0.4m（30°）・0.3m（37.5°）・0.25m（45°）で、モジュール1なら0.25〜0.4mmです。モジュールが小さい歯ほど、この丸みとワイヤーの太さの兼ね合いが効いてきます。どこまで作れるかは、歯形と図面の指示を拝見してお答えします。加工方法ごとの違いは、スプライン加工の方法の記事で図を使って詳しく解説しています。
通し穴はワイヤーカット
歯形のデータがあれば工具は要らず、1個から切れます。形と寸法をワイヤーカットの依頼ページから送ることもできます。
止まり穴は形彫放電
外側の歯の形をした電極で、穴の奥まで歯を作ります。止まり穴のスプラインの記事もご覧ください。
焼入れ後でも
電気を通す材料なら硬さに関係なく加工できるので、焼入れのひずみを避けて、熱処理の後に歯を入れられます。
当社の設備：形彫放電加工機7台とワイヤー放電加工機1台で、内スプラインを1個からお受けしています。量産の軸側の歯は、ホブ切りや転造の専門の工場のほうが向いている場合があります。その場合も、穴側だけのご相談を歓迎します。
インボリュートスプラインの図面で、よくある行き違い
| 行き違い | 起きること | 防ぎ方 |
|---|---|---|
| 圧力角や歯底の形が書いていない | 30°か45°か、平底か丸底か分からず、歯の高さが決まらない | 呼び方に 30P・30R・37.5・45 を入れる |
| 規格の名前がない | ISO 4156 か DIN 5480 か旧 JIS D 2001 か分からず、寸法の決め方が違ってしまう | 呼び方の最後に規格を書く |
| 有効か実かが分からない歯厚 | 「歯厚○○」だけでは、ゲージで見るのかピンで見るのか決まらない | 有効・実のどちらか、検査の方法を書く |
| オーバーピン寸法にピンの径がない | 測る人がピンを選べず、数値を比べられない | ピンの径と寸法を一緒に書く |
| 表面処理の前後が分からない | めっきで厚みが増え、組めなくなる | 処理の前か後かの寸法かを書く |
| 止まり穴の歯の終わりがない | 奥の形が分からず、加工方法が決まらない | 有効長さと、奥の逃げの形を書く |
内スプラインの加工を頼むときに伝えると早い7項目
次のことが分かると、加工できるかどうかと費用の見当を早くお伝えできます。分かる範囲で構いません。図面がなく、相手の軸しかない場合もご相談ください。
- 呼び方か諸元：歯数・モジュール・圧力角・歯底の形・規格
- 通し穴か止まり穴か：止まり穴なら歯が終わる位置
- 公差等級とはめあい：5H など。検査の方法も
- 材質と硬さ：焼入れの有無、超硬かどうか
- 歯の長さと穴の大きさ：有効長さ、外形
- 数量：1個か、繰り返しか
- 希望の納期：いつまでに必要か
よくあるご質問
インボリュートスプラインの規格は何を使えばよいですか？
日本の JIS B 1603 は2023年1月20日に廃止されたため、今は国際規格の ISO 4156（1が一般事項、2が寸法、3が検査）を拠り所にします。図面の呼び方は「INT24Z×2.5m×30R×5H ISO 4156」のように、最後に規格の名前を書きます。既存の機械の部品なら、図面に書かれた規格（旧 JIS、DIN 5480、ANSI B92.1 など）に合わせます。
モジュール2・歯数20の軸の大径はいくつですか？
圧力角30°なら、はめあい H/h の基準の値で m(z+1)＝2×21＝42.000mm です。37.5°なら m(z+0.9)＝41.800mm、45°なら m(z+0.8)＝41.600mm です。外側のはめあいを f・e・d にすると、寸法許容差のぶんだけ小さくなります。
有効歯厚と実歯厚の違いは何ですか？
実歯厚は1枚の歯の厚みをそのまま測った値です。有効歯厚は、ピッチ・歯形・歯すじの狂いも含めて、相手と組んだときに効いてくる厚みです。狂いがあると軸の歯は実際より厚く効くため、実歯厚は有効歯厚より総合誤差の許容値 λ だけ薄く作ります。
30°の平底と丸底は、どう使い分けますか？
丸底は歯底の丸みが大きく（基準ラックで0.4m）、歯の根元に力が集まりにくい形です。平底は歯底の丸みが0.2mで、歯底の円が平らになります。呼び方では平底を 30P、丸底を 30R と書きます。相手の部品や工具の都合で決まることも多いので、既存の部品に合わせる場合は図面か実物で確かめてください。
焼入れ後の穴にインボリュートスプラインを入れられますか？
放電加工なら、焼入れ後の鋼や超硬でも加工できます。通し穴はワイヤー放電加工、止まり穴は形彫放電加工で作ります。ワイヤーで切ると、歯底の隅にワイヤーの半径と放電のすき間の丸みが残るので、歯の大きさによって作れる範囲が変わります。図面か写真をお送りください。
内スプラインを1個だけ作ってもらえますか？
1個からお受けしています。放電加工はブローチのような歯形ごとの専用工具が要らないため、試作や補修部品の1個でも作れます。図面がなく、相手の軸しかない場合もご相談ください。
あわせて読みたい
ブローチで作れない内スプラインは、ご相談ください。
焼入れ後・止まり穴・専用の工具がない歯形の内スプラインを、放電加工で1個からお受けします。図面か写真をお送りいただければ、営業時間内なら当日中に、加工できるかどうかと進め方をお返しします。土曜・祝日も稼働し、日曜は緊急時に対応します。
